tập nghiệm của bất phương trình \(\sqrt{\left(x+5\right)\left(3-x\right)}\le x^2+2x+a\) nghiệm đúng \(\forall x\in\)[5;3] , Tham số a phải thỏa điều kiện gì?
Những câu hỏi liên quan
Để bất phương trình \(\sqrt{\left(x+5\right)\left(3-x\right)}\le x^2+2x+a\) nghiệm đúng \(\forall x\in\left[-5;3\right]\) tham số a phải thỏa mãn đk?
ĐK: \(-5\le x\le3\)
\(\sqrt{\left(x+5\right)\left(3-x\right)}\le x^2+2x+a\)
\(\Leftrightarrow a\ge-x^2-2x+15+\sqrt{-x^2-2x+15}-15\left(1\right)\)
Đặt \(\sqrt{-x^2-2x+15}=t\left(0\le t\le4\right)\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow a\ge f\left(t\right)=t^2+t-15\)
Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi
\(a\ge maxf\left(t\right)=max\left\{f\left(0\right);f\left(4\right)\right\}=f\left(4\right)=5\)
Vậy \(a\ge5\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Tìm a để bất phương trình \(\sqrt{\left(x+5\right)\left(3-x\right)}\le x^2+2x+a.\)nghiệm đúng với \(\forall x\in\left[-5;3\right]\)
\(\sqrt{-x^2-2x+15}\le x^2+2x+a\)
Đặt \(\sqrt{-x^2-2x+15}=b\). Vì \(x\in[-5;3]\) nên \(b\in[0;4]\)
Bất phương trình trở thành \(b\le-b^2+15+a\Leftrightarrow f\left(b\right)=-b^2-b+a+15\ge0\left(1\right)\)
Ycbt trở thành: Tìm a để BPT (1) nghiệm đúng \(\forall b\in[0;4]\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}f\left(0\right)\ge0\\f\left(4\right)\ge0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a+15\ge0\\a-5\ge0\end{cases}}\Leftrightarrow a\ge5\)
để bất phương trình \(\sqrt{\left(x+5\right)\left(3-x\right)}\le x^2+2x+a\) nghiệm đúng \(\forall x\in\left[-5;3\right]\) tham số a phải thỏa mãn:
a, \(a\ge3\)
b, \(a\ge4\)
c, \(a\ge5\)
d. \(a\ge6\)
Cho bât phương trình \(2\sqrt{\left(x+1\right)\left(3-x\right)}\le x^2-2x+2m-9\). Tìm các giá trị của tham số m để bất phương trình nghiệm đứng với \(\forall\) x thuộc [-1;3]
Bài 1: Cho bất phương trình \(4\sqrt{\left(x+1\right)\left(3-x\right)}\le x^2-2x+m-3\). Xác định m để bất phương trình nghiệm \(\forall x\in[-1;3]\)
Bài 2: Cho bất phương trình \(x^2-6x+\sqrt{-x^2+6x-8}+m-1\ge0\). Xác định m để bất phương trình nghiệm đúng \(\forall x\in[2;4]\)
Tìm m để \(\sqrt{\left(x+5\right)\left(3-x\right)}\le x^2+2x+m\) dùng \(\forall x\in\left(-5;3\right)\)
ĐK: \(-5\le x\le3\)
\(\sqrt{\left(x+5\right)\left(3-x\right)}\le x^2+2x+m\)
\(\Leftrightarrow-x^2-2x+15+\sqrt{-x^2-2x+15}-15\le m\)
Đặt \(\sqrt{-x^2-2x+15}=t\left(0\le t\le4\right)\)
Bất phương trình đã cho tương đương:
\(\Leftrightarrow f\left(t\right)=t^2+t-15\le m\)
Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi \(m\ge maxf\left(t\right)=f\left(4\right)=5\)
Vậy \(m\ge5\)
Đúng 0
Bình luận (0)
cho bất phương trình \(6\sqrt{\left(x-2\right)\left(x-32\right)}\le x^2-34x+m\)m
a) Giải bất phương trình với m=48
b) Tìm m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x thỏa mãn diều kiện xác định
Số giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình \(m^2\left(x-1\right)+x-3< 0\)nghiệm đúng \(\forall x\in\left[-5;2\right]\)là:
\(m^2\left(x-1\right)+x-3< 0\Leftrightarrow\left(m^2+1\right)x-m^2-3< 0\)
Đặt \(f\left(x\right)=\left(m^2+1\right)x-m^2-3\)
\(f\left(x\right)< 0\forall x\in\left[-5;2\right]\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}f\left(-5\right)< 0\\f\left(2\right)< 0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-6m^2-8< 0\\m^2-1< 0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}6m^2+8>0\\m^2< 1\end{cases}}\Leftrightarrow\left|m\right|< 1\Leftrightarrow-1< m< 1\)
Vậy có duy nhất 1 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán, đó là giá trị m = 0
Bài 1: Tìm m để fleft(xright)mx^2-2left(m-1right)x+4m luôn luôn âm.Bài 2: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình dfrac{-x^2+2x-5}{x^2-mx+1}le0nghiệm đúng với mọi xin RBài 3: Cho hàm số fleft(xright)-x^2-2left(m-1right)x+2m-1. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để fleft(xright)0,forall xinleft(0;1right)
Đọc tiếp
Bài 1: Tìm m để \(f\left(x\right)=mx^2-2\left(m-1\right)x+4m\) luôn luôn âm.
Bài 2: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình \(\dfrac{-x^2+2x-5}{x^2-mx+1}\le0\)nghiệm đúng với mọi \(x\in R\)
Bài 3: Cho hàm số \(f\left(x\right)=-x^2-2\left(m-1\right)x+2m-1\). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để \(f\left(x\right)>0,\forall x\in\left(0;1\right)\)
1.
Nếu \(m=0\), \(f\left(x\right)=2x\)
\(\Rightarrow m=0\) không thỏa mãn
Nếu \(x\ne0\)
Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi \(\left\{{}\begin{matrix}m< 0\\\Delta'=\left(m-1\right)^2-4m^2< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 0\\\left[{}\begin{matrix}m>1\\m< -\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m< -\dfrac{1}{3}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
2.
\(\dfrac{-x^2+2x-5}{x^2-mx+1}\le0\forall x\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{-\left(x-1\right)^2-4}{x^2-mx+1}\le0\forall x\)
\(\Leftrightarrow x^2-mx+1>0\forall x\)
\(\Leftrightarrow\Delta=m^2-4< 0\Leftrightarrow-2< m< 2\)
Kết luận: \(-2< m< 2\)
Đúng 0
Bình luận (0)